Неопределенные нечеткие модели и их применения

При «стандартном» построении математической модели исследователь не имеет средств для формального выражения своего мнения по поводу адекватности модели изучаемого объекта, средств его изучения и основанных на модели выводов.Его суждение по поводу адекватности может быть сформулировано лишь тогда, когда наблюдения противоречат основанным на модели предсказаниям, и модель должна быть отвергнута как неадекватная. В противном случае его суждение не определено, ибо, с одной стороны, возможно, что какие-либо другие наблюдения будут противоречить предсказаниям модели, а, с другой стороны, результаты наблюдений могут лучше согласовываться с какой-либо другой моделью.

Исследования по неопределенной нечеткой математике направлены на разработку математических методов и средств, предназначенных как для построения математических моделей сложных физических, технических, социальных, биологических и др. объектов, средств их наблюдения, измерения и регистрации, так и для выражения субъективных суждений о достоверности этих моделей (и основанных на них выводов), их адекватности реальному порядку вещей и, в частности, — для представления возможной эволюции модальностей этих суждений, обусловленной результатами наблюдений, измерений и другой поступающей в ходе исследований информации.

Такие модели, называемые неопределенными нечеткими (НН), как правило, основаны на неточной, противоречивой и недостоверной информации. В НН моделях нечеткость, неточность формулировок, свойственных моделям сложных объектов и средств их исследования, охарактеризована в терминах значений мер возможности и (или) необходимости, причем в порядковой шкале, в которой содержательно истолкованы могут быть лишь отношения «>», «=» или «<». Соответственно, достоверность формулировок, которая не может быть абсолютной в силу принципиальной неполноты знания свойств моделируемых объектов и средств их исследования, охарактеризована в терминах значений мер правдоподобия и (или) доверия, также в порядковой шкале; значения этих мер характеризуют субъективные высказывания по поводу адекватности тех или иных аспектов модели, обусловленные их неясностью и неопределенностью.

Литература

1. Пытьев Ю.П. Неопределенные нечеткие модели и их применения // Интеллектуальные системы, т. 8, вып. 1-4, 2004, с. 147-310.