Математические основы теоретико-возможностного моделирования

Преподаватель: 
Фаломкина Олеся Владимировна
Отчетность: 
экзамен
Тип: 
обязательный
Часов: 
72
Семестр: 
IV-7

Аннотация

В курсе рассмотрен вариант теории возможностей, являющейся альтернативой теории вероятностей при моделировании феноменов случайности и нечёткости, позволяющий математически формализовать как вероятностную случайность, в том числе свойственную непредсказуемо эволюционирующим стохастическим объектам, вероятностные модели которых нельзя восстановить эмпирически, так и невероятностную случайность (нечёткость), свойственную реальным физическим, техническим, экономическим объектам, человеко-машинным, экспертным системам и др. Рассматриваемый вариант теории возможностей существенно отличается от других известных вариантов теории возможностей, в частности, математическим формализмом, содержательной интерпретацией и приложениями.

В курсе рассмотрены математические основы обсуждаемого варианта теории мер возможности, необходимости и интегрирования относительно этих мер. В частности, определены понятия шкал значений возможности и необходимости; определены интегралы относительно мер возможности и необходимости и др.; рассмотрены другие варианты мер возможности и необходимости.

Программа

  1. Введение. Вероятность и возможность. Эмпирическая интерпретация.
  2. Элементы теории возможностей. Интеграл: определение и свойства. Мера возможности: опре-деление и свойства.
  3. Мера необходимости: определение и свойства. Связь между возможностью и необходимостью. Интегрирование по возможности и необходимости.
  4. Независимость. Условные возможность и необходимость. Условный относительно σ-алгебры интеграл. Продолжение возможности и необходимости на алгебру Р(Х) всех подмножеств Х.
  5. Нечеткие элементы, нечеткие множества. Независимость нечетких элементов, условное распреде-ление. Переходные возможность и необходимость.
  6. Независимость нечетких множеств, Р-пополнение, модель регистрации нечетких множеств.
  7. Принцип относительности возможности.
  8. Другие варианты теории возможностей.

Основная литература

  1. Пытьев Ю.П. Вероятность, возможность и субъективное моделирование в научных исследованиях. Математические и эмпирические основы, приложения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2018
  2. Возможность как альтернатива вероятности: Математические и эмпирические основы, приложения. Изд. второе, перераб. и дополн., М.: ФИЗМАТЛИТ, 2017
  3. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. — М. Радио и связь, 1990.
  4. Прикладные нечёткие системы. Сб. Ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугено. М. М.: МИР, 1993.

Дополнительная литература

  1. Пытьев Ю.П., Папилин С.С. Вероятностные и возможностные модели матричных игр двух субъектов. Математическое моделирование, т.22, № 12, 2010, стр. 144- 160.
  2. Zadeh L.A. Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility. // Fuzzy Sets and Systems, 1978, № 1, pp. 3-28.
  3. Пытьев Ю.П. Эмпирическое восстановление мер возможности и правдоподобия возможности в моделях экспертных решений. // Автоматика и телемеханика, 2010, № 3, с. 131-146.